金屬波紋管設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)是板殼理論、材料力學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)等。波紋管設(shè)計(jì)的參數(shù)較多，由于波紋管在系統(tǒng)中的用途不同，其設(shè)計(jì)計(jì)算也不一樣。例如，波紋管用于力平衡元件，要求波紋管在工作范圍內(nèi)其面積不變或變化很小，用于測(cè)量元件，要求波紋管的彈性特性是線性的；用于真空開關(guān)管作真空密封件，要求波紋管的真空密封性、軸向位移量和疲勞壽命；用于閥門作密封件，要求波紋管應(yīng)具有一定的耐壓力、耐腐蝕、耐溫度、工作位移和疲勞壽命。

　　根據(jù)波紋管的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可以把波紋管當(dāng)作圓環(huán)殼、扁錐殼或圓環(huán)板所組成。設(shè)計(jì)計(jì)算波紋管也就是設(shè)計(jì)計(jì)算圓外殼、扁錐殼或團(tuán)環(huán)板。

　　波紋管設(shè)計(jì)計(jì)算的參數(shù)為剛度、應(yīng)力、面積、失穩(wěn)、允許位移、耐壓力和使用壽命。

　　波紋管的剛度計(jì)算

　　波紋管的剛度按照載荷及位移性質(zhì)不同，分為軸向剛度、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度等。目前在波紋管的應(yīng)用中，絕大多數(shù)的受力情況是軸向載荷，位移方式為線位移。以下是幾種主要的波紋管軸向剛度設(shè)計(jì)計(jì)算方法：

　　1．計(jì)算波紋管剛度

　　2．經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算波紋管剛度

　　3．?dāng)?shù)值法計(jì)算波紋管剛度

　　4．EJMA 標(biāo)準(zhǔn)的剛度計(jì)算方法

　　5．日本TOYO 計(jì)算剛度方法

　　6．美國(guó)KELLOGG（新法）計(jì)算剛度方法

　　除了上述六種剛度計(jì)算方法之外，國(guó)外還有許多種其它的計(jì)算剛度的方法，在此不再介紹。我國(guó)的力學(xué)工作者在波紋管的理論研究和實(shí)驗(yàn)分析方面作了大量工作，取得了豐碩的研究成果。其中主要的研究方法是：（1）攝動(dòng)法（2）數(shù)值積分的初參數(shù)法（3）積分方程法（4）攝動(dòng)有限單元法

　　上述方法都可以對(duì)波紋管進(jìn)行計(jì)算。但是，由于應(yīng)用了較深的理論和計(jì)算數(shù)學(xué)的方法，工程上應(yīng)用有一定的困難，也難于掌握，需要進(jìn)一步普及推廣。

　　金屬波紋管與螺旋彈簧聯(lián)用時(shí)的剛度計(jì)算

　　在使用過程中，對(duì)剛度要求較大，而金屬波紋管本身剛度又較小時(shí)，可以考慮在波紋管的內(nèi)腔或外部配置圓柱螺旋彈簧。這樣不僅可以提高整個(gè)彈性系統(tǒng)的剛度，而且遲滯引起的誤差也可以大為減小。這種彈性系統(tǒng)的彈性性能主要取決于彈簧的特性和波紋管面積的穩(wěn)定性。

　　波紋管的彎曲剛度

　　波紋管的應(yīng)力計(jì)算

　　金屬波紋管作為彈性密封零件，首先要滿足強(qiáng)度條件，即其應(yīng)力不超過給定條件下的許用應(yīng)力。許用應(yīng)力可由應(yīng)力除以系數(shù)得出。根據(jù)波紋管的工作條件和對(duì)它的使用要求，應(yīng)力可以是屈服強(qiáng)度，也可以是波紋管失穩(wěn)時(shí)的臨界應(yīng)力，或者是疲勞強(qiáng)度等。要計(jì)算波紋管工作應(yīng)力分析波紋管管壁中的應(yīng)力分布。

　　波紋管上的應(yīng)力是由系統(tǒng)中的壓力和波紋管變形所產(chǎn)生的。壓力在波紋管上產(chǎn)生環(huán)（周向）應(yīng)力，而在波的側(cè)壁、波谷和波峰處產(chǎn)生徑向的薄膜和彎曲應(yīng)力。不能抗彎的薄殼有時(shí)稱為薄膜，忽略彎曲而算得的應(yīng)力則稱為薄膜應(yīng)力。波紋管變形時(shí)產(chǎn)生徑向薄膜應(yīng)力和彎曲應(yīng)力。波紋管在工作時(shí)，有的承受內(nèi)壓，有的承受外壓，例如波紋膨脹節(jié)和金屬軟管在多數(shù)情況下其波紋管承受內(nèi)壓，而用于閥門閥桿密封的波紋管一般情況下承受外壓在這里主要分析波紋管承受內(nèi)壓時(shí)的應(yīng)力，波紋管承受外壓的能力一般情況下高于耐內(nèi)壓能力。隨著波紋管的廣泛應(yīng)用，人們對(duì)波紋管的應(yīng)力進(jìn)行大量的分析研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證工作，提出了許多供工程設(shè)計(jì)使用的計(jì)算公式、計(jì)算程序和圖表。但是，有的方法由于圖表或程序繁復(fù)使用不方便，有的方法假設(shè)條件不是過于簡(jiǎn)化就是過于理想，難以保證使用上的可靠，不少方法未能為工程界所接受。因此，符合實(shí)用要求的方法為數(shù)不多。目前，應(yīng)用比較普遍的方法有如下兩種：

　　1．?dāng)?shù)值法計(jì)算波紋管應(yīng)力

　　假定波紋管的全部波紋都處于同一條件下，在計(jì)算時(shí)只研究波紋管波紋的單個(gè)半波。這樣，在研究中就不考慮端部波紋，雖然端部波紋的邊界條件與中間波紋有所不同。數(shù)值法是根據(jù)E．列斯涅爾對(duì)于變壁厚回轉(zhuǎn)薄殼產(chǎn)生軸向?qū)ΨQ變形時(shí)所列的非線性方程來解的。在推導(dǎo)E．列斯涅爾方程時(shí)，應(yīng)用了薄殼理論的一般假定，其中包括：與環(huán)殼曲率主半徑相比厚度很小的假定；材料的均一性和各向同性的假定。采用上述假定也會(huì)給計(jì)算帶來一定的誤差。因?yàn)樵谥圃觳y管時(shí)，管坯的軋制，拉深和隨后的波紋塑性成形會(huì)造成材料力學(xué)性能上的各向異性和不均勻性。

　　2．美國(guó)EJMA 應(yīng)力計(jì)算方法

　　波紋管的面積計(jì)算

　　面積是波紋管的基本性能參數(shù)之一，它表征波紋管將壓力轉(zhuǎn)換為集中力的能力，在利用波紋管把壓力變成集中力輸出的場(chǎng)合，面積就是一個(gè)重要參數(shù)。

　　波紋管用于力平衡式儀表時(shí)，其面積的穩(wěn)定性會(huì)直接影響著儀表的精度。所以在這種場(chǎng)合不但要求波紋管具有合理的面積，而且還要求面積在工作過程中不隨工作條件而變化。

　　1）．面積的概念和面積的變化

　　面積是一個(gè)等效的面積，壓力作用在這個(gè)面積上將產(chǎn)生相等的軸向力。一般情況下，隨著內(nèi)壓力的增大，波紋管面積變小，面隨外壓力的增加，面積變大。

　　2）．波紋管的體積面積

　　波紋管在外力或壓差作用下，其體積變化量與相應(yīng)的長(zhǎng)度的變化量之比值稱為體積面積。

　　3）．波紋管面積的計(jì)算

　　對(duì)波紋管面積提出的要求及其計(jì)算方法取決于波紋管的用途。如果波紋管用作彈性密封件或管路熱補(bǔ)償時(shí)，面積的意義僅在于用來計(jì)算波紋管成形時(shí)的軸向力和使用系統(tǒng)中的推力。波紋管的面積計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間急有一些差別。一般情況下用專用公式計(jì)算波紋管的面積，是可以滿足需要的。

　　當(dāng)波紋管用于力平衡儀表和需要將壓力轉(zhuǎn)換為力的場(chǎng)臺(tái)，應(yīng)準(zhǔn)確確定其面積，要求逐個(gè)進(jìn)行測(cè)量。

　　波紋管的其它計(jì)算

　　1．波紋管的耐壓力

　　耐壓力是波紋管性能的一個(gè)重要參數(shù)。波紋管在常溫時(shí)，波形上不發(fā)生塑性變形所能承受的靜壓力，即為波紋管的耐壓力在一般情況下，波紋管是在一定的壓力（內(nèi)壓或外壓）下工作的，所以它在整個(gè)工作過程中承受這個(gè)壓力而不產(chǎn)生塑性變形。

　　波紋管的耐壓力實(shí)際上屬于波紋管的強(qiáng)度范疇。計(jì)算的關(guān)鍵是應(yīng)力分析，也就是分析波紋管管壁上的應(yīng)力只要波紋管管壁上應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力不超過材料的屈服強(qiáng)度，波紋管所受的壓力就不會(huì)達(dá)到其耐壓力。

　　同一波紋管在其它工作條件相同時(shí)，受外壓比受內(nèi)壓時(shí)的穩(wěn)定性要好，所以，受外壓作用時(shí)的耐壓力比受內(nèi)壓時(shí)高。

　　當(dāng)波紋管兩端固定，如果在其內(nèi)腔通入足夠大的壓力時(shí)，波紋管波峰處有可能損壞。波紋管開始出現(xiàn)時(shí)波紋管內(nèi)部的壓力值稱為壓力。壓力是表征波紋管耐壓強(qiáng)度的參數(shù)。波紋管在整個(gè)工作過程中，其工作壓力遠(yuǎn)小于壓力，否則波紋管將破裂損壞。

　　當(dāng)波紋長(zhǎng)度小于或等于外徑時(shí)，其計(jì)算結(jié)果和實(shí)際壓力很接近；對(duì)細(xì)長(zhǎng)型波紋管其實(shí)際壓力要低很多。壓力大約為允許工作壓力的3~10倍。

　　2．波紋管的穩(wěn)定性

　　當(dāng)波紋管兩端都受到限定時(shí)，如果波紋管內(nèi)壓力增大至某一臨界值，波紋管就會(huì)產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

　　3．波紋管的允許位移

　　對(duì)于工作在壓縮狀態(tài)的波紋管，它的壓縮位移是：波紋管在壓力作用下，壓縮到波紋之間相互彼此接觸時(shí)所能產(chǎn)生的位移值，也稱為結(jié)構(gòu)允許位移，它等于波紋管長(zhǎng)度與壓縮長(zhǎng)度之差。

　　波紋管不產(chǎn)生塑性變形情況下所能獲得的位移稱為波紋管的允許位移。

　　波紋管在實(shí)際工作過程中會(huì)產(chǎn)生殘余變形，殘余變形又稱變形或塑性變形，波紋管在力或壓力作用下產(chǎn)生變形，當(dāng)力或壓力卸除后，波紋管不恢復(fù)原始狀態(tài)的現(xiàn)象稱殘余變形，殘余變形通常用波紋管不恢復(fù)原始位置的量來表示又稱零位偏移。

　　波紋管位移與零位偏移之間的關(guān)系，無論拉伸還是壓縮位移，在波紋管位移的起始階段，它的殘余變形量都很小，一般都小于波紋管標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的允許零位偏移值。但是，當(dāng)拉伸（或壓縮）位移量逐漸增大到超過一定的位移值后，會(huì)引起零位偏移值的突然增大，這表示波紋管產(chǎn)生比較大的殘余變形，在這之后．如果再增大一點(diǎn)位移量，殘余變形將顯著增加。所以波紋管一般不應(yīng)超過這個(gè)位移量，不然將會(huì)嚴(yán)重的降低其精度、穩(wěn)定性和可靠性以及使用壽命。

　　波紋管在壓縮狀態(tài)下工作時(shí)的允許壓縮位移量比工作在拉伸狀態(tài)下的允許拉伸位移量要大一些，所以在設(shè)計(jì)波紋管時(shí)應(yīng)盡可能讓波紋管在壓縮狀態(tài)下工作。通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在一般情況下，同一材料、同一規(guī)格的波紋管，其允許的壓縮位移是允許的拉伸位移的1.5倍。

　　允許位移與波紋管的幾何尺寸參數(shù)及材料性能有關(guān)。一般情況下，波紋管的允許位移大小與材料的屈服強(qiáng)度及外徑的平方成正比，而與材料的彈性模量、波紋管的壁厚成反比。同時(shí)，相對(duì)波深、波厚對(duì)它也有一定影響。

　　4．波紋管的壽命

　　波紋管的壽命是在工作條件下使用時(shí)，能保證正常工作的工作期限或循環(huán)次數(shù)。用波紋管組成的彈性密封系統(tǒng)，經(jīng)常在承受較多循環(huán)次數(shù)的變動(dòng)載荷和較大位移的條件下工作，因此確定波紋管的使用壽命，具有重要意義。因?yàn)椴y管的作用不同，對(duì)其使用壽命的要求也不一樣。

　?。?）波紋管用來補(bǔ)償管路系統(tǒng)中因安裝造成的位置偏差時(shí)，對(duì)其壽命要求只有幾次就夠了。

　　（2）波紋管用于開關(guān)頗率較高的恒溫控制中，其壽命要達(dá)到10000次才能滿足使用要求。

　　（3）波紋管用于真空開關(guān)作為真空密封件時(shí)，其壽命要達(dá)到30000次才能保證正常工作。

　　從上面三種使用實(shí)例中可見，由于使用條件不同，波紋管要求的使用壽命相差很大。波紋管壽命與所選用材料的疲勞特性有關(guān)，同時(shí)也取決于成形波紋管的殘余應(yīng)力的大小、應(yīng)力集中的情況和波紋管的表面質(zhì)量等。此外，使用壽命與波紋管的工作條件有關(guān)。例如：波紋管工作時(shí)的位移、壓力、溫度、工作介質(zhì)、振動(dòng)條件、頻率范圍、沖擊條件等。

　　波紋管在工作過程中，其壽命長(zhǎng)短主要取決于工作過程中產(chǎn)生的應(yīng)力。為了降低應(yīng)力，一般通過減少波紋管的工作位移和降低工作壓力來實(shí)現(xiàn)。在一般設(shè)計(jì)中規(guī)定波紋管的工作位移應(yīng)小于它的允許位移的一半，它的工作壓力應(yīng)小于波紋管的耐壓力的一半。

　　對(duì)目前生產(chǎn)的波紋管進(jìn)行驗(yàn)證，如果波紋管按上述規(guī)范工作，它的便用壽命基本土可達(dá)到5萬(wàn)次左右。

　　根據(jù)工作壓力性質(zhì)的不同，波紋管的允許位移也有所區(qū)別一般波紋管只承受軸向載荷（拉力或壓力）時(shí)，它的允許位移可在波紋管長(zhǎng)度的0.1~0.4之間選用；而在波紋管承受橫向集中力、扭轉(zhuǎn)力矩或綜合受力時(shí)，波紋管的允許位移應(yīng)適當(dāng)減小。

　　應(yīng)用多層波紋管可以降低剛度和變形引起的應(yīng)力，因而可以在很大程度上提高波紋管的壽命。

　　波紋管在其它情況相同而工作壓力性質(zhì)（恒定或交變載荷）不同的條件下工作時(shí)，其使用壽命將有差別。顯然，在交變載荷下工作時(shí)，波紋管的壽命比恒定載荷下工作時(shí)要短一些。